Introduction au raisonnement mathématique : préparation à l'entrée dans l'enseignement supérieur
Ref. 03010
- Duration: 4 weeks
- Effort: 20 hours
- Pace: ~5 hours/week
- Languages: French
What you will learn
At the end of this course, you will be able to:
- Comprendre les mécanismes du raisonnement mathématique
- Acquérir des automatismes de raisonnement
- Identifier la(es) méthode(s) de résolution adaptée(s) à tout type de question ou situation
- Appliquer à bon escient les méthodes de raisonnement
- Gagner en autonomie dans le raisonnement et les démonstrations mathématiques
Description
Ce cours est indépendant du programme de terminale et vise à vous donner les bases de la logique mathématique pour l'entrée dans l'enseignement supérieur (CPGE, Licence).
Le raisonnement mathématique, au travers de ses méthodes et outils, fait partie du bagage incontournable d’un étudiant. Encore plus que l'habilité calculatoire, la qualité et la rigueur du raisonnement sont la clef de voûte de la résolution de tout exercice, de tout problème et de toute démonstation. Acquérir au plus tôt les bonnes méthodes et modes de raisonnement permet de faciliter l'immersion dans l'enseignement supérieur et de se doter de bases solides pour la suite de son cursus.
Ce MOOC de Mathématiques répond à un double objectif : vous accompagner dans la transition entre le lycée et l’enseignement supérieur ou vous permettre de réviser et consolider vos connaissances après une première année de classe préparatoire ou d'université.
Sa démarche est de vous initier progressivement au raisonnement mathématique - des notions les plus élémentaires vers de notions plus complexes.
Ce parcours se réalise en 4 semaines, organisées en parties théoriques, grâce à des vidéos explicatives et des mises en pratique afin de progresser pas-à pas. Les évaluations proposées en fin de module permettent de s’assurer de l’acquisition des notions vues et pratiquées. Le forum de discussion est un véritable lieu d’apprentissage collectif.
Format
Ce cours est en accès libre. Il ne propose ni forum ni animation et ne délivre pas d'attestation, de badge ou de certificat.
Prerequisites
Ce MOOC s’adresse aux personnes ayant suivi une 1ère et une Terminale scientifique ainsi qu'aux étudiants de première année du supérieur afin de renforcer leurs acquis.
Assessment and certification
Ce cours est en accès libre. Il ne délivre pas d'attestation, de badge ou de certificat.
Course plan
- 1.1 Ensembles, sous ensembles
1.2 Opérations sur les ensembles
1.3 Propriétés : distributivité et lois de Morgan
1.4 Parties d'un ensemble, cardinal
- 2.1 Prédicats, formules et propriétés
2.2 Connecteurs logiques : négation, conjonction, disjonction
2.3 Implication
2.4 Equivalence
2.5 Quantificateurs
2.6 Quantificateurs et connecteurs
- 3.1 Axiome, définition, théorème
3.2 Méthodes directes
3.3 Méthodes indirectes
3.4 La récurrence et ses variantes
3.5 Raisonnement par équivalence et méthode par analyse-synthèse
- 4.1 Applications
4.2 Injections, surjections
4.3 Bijections
4.4 Image directe, image réciproque
4.5 Problème corrigé
Course team
Organizations
License
License for the course content
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives
You are free to:
- Share — copy and redistribute the material in any medium or format
Under the following terms:
- Attribution — You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- NonCommercial — You may not use the material for commercial purposes.
- NoDerivatives — If you remix, transform, or build upon the material, you may not distribute the modified material.
License for the content created by course participants
All rights reserved
"All rights reserved" is a copyright formality indicating that the copyright holder reserves, or holds for its own use, all the rights provided by copyright law.