Des probabilités à l’estimation bayésienne
Réf. 195002
Suis-je en bonne santé ? Mon médecin de famille a son idée préconçue. Mais il va s’aider des analyses biologiques et des études statistiques.
- Durée : 7 semaines
- Effort : 10 heures
- Rythme: ~1h30/semaine
- Langues: Français
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- vous aurez compris qu’il n’existe pas d’algorithme magique qui permettrait de résoudre les problèmes tels
que ceux évoqués ci-dessous ;
- vous saurez interroger le spécialiste du domaine traité pour élaborer un modèle liant les grandeurs à estimer
aux grandeurs observées ;
- vous saurez développer un algorithme d’estimation permettant de reconstruire les grandeurs à estimer à partir
des grandeurs observées.
Description
Dans la vie de tous les jours, nous sommes confrontés à l’intervention du hasard :
- nous ne mettons pas toujours le même temps entre notre domicile et notre lieu de travail ;
- un gros fumeur développera ou ne développera pas un cancer ;
- la pêche n’est pas toujours bonne.
De tels phénomènes sont dits aléatoires, ou stochastiques. Les quantifier conduit naturellement à utiliser la théorie des probabilités.
Dans l’exemple du tabagisme, imaginons que le médecin n’ait pas confiance dans les déclarations de son patient quant à sa consommation de cigarettes. Il décide de doser le taux de nicotine sanguin par le laboratoire d’analyse médicale. La théorie des probabilités nous propose des outils pour quantifier le lien stochastique entre le nombre de cigarettes par jour et le taux de nicotine.
A partir de ce taux de nicotine, on sera capable d’estimer le nombre de cigarettes quotidiennes. La théorie de l’estimation nous propose plusieurs solutions :
- la plus vraisemblable ;
- la plus probable ;
- la valeur moyenne.
Ces notions qui semblent analogues ont des significations bien différentes en théorie de l’estimation. On distinguera l’estimation classique de l’estimation dite bayésienne.
Format
Un document imprimable est disponible au téléchargement. Il est destiné à assister l’apprenant lors de la consultation des vidéos, ainsi qu’à lui fournir un manuel de référence. Il contient les démonstrations et quelques compléments.
Le module 0 débute cependant par quelques mots sur les matrices définies positives. Puis il présente les impulsions
de Dirac (impulsion « continue ») et de Kronecker (impulsion « discrète ») ; le formalisme employé permettra
d’introduire les probabilités continues et discrètes de manière unifiée.
Suivent 14 modules, à raison de 2 modules par semaine. Chaque module peut correspondre à plusieurs vidéos, dont des vidéos de correction « au tableau » des exercices proposés.
Certains modules, sans évaluation, complètent la culture sur les probabilités, et sont utiles pour la mise en oeuvre
récursive et/ou par méthode de Monte-Carlo de l’estimation bayésienne. Ces mises en oeuvre ne sont pas étudiées
dans cette formation.
Prérequis
Sciences pour l’ingénieur • Masters et écoles d’ingénieurs
Evaluation et Certification
La plupart des modules sont conclus par une évaluation.
Une attestation de suivi avec succès sera délivrée aux apprenants qui obtiennent un résultat supérieur à 75% de bonnes réponses.
Plan de cours
- Préface
- Module 1 : Espace probabilisé
- Module 2 : Variable aléatoire (v.a.)
- Module 3 : Espérance, moyenne, variance
- Module 4 : Modèles de loi
- Module 5 : Couple de v.a. : lois conjointe et marginales
- Module 6 : Couple de v.a. : lois conditionnelles
- Module 7 : Du modèle à erreur à la loi normale multivariée
- Module 8 : Triplet de v.a.
- Module 9 : Probabilités et statistiques
- Module 10 :Simulation stochastique
- Module 11 : Introduction. Concept de vraisemblance
- Module 12 : Point de vue bayésien
- Module 13 : Performances en terme d’erreur moyenne
- Module 14 : Applications. Conclusion
Équipe pédagogique
Établissements
Licence
Licence pour le contenu du cours
Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions
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- Adapter — remixer, transformer et créer à partir du matériel
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