Introduction au raisonnement mathématique : préparation à l'entrée dans l'enseignement supérieur
Réf. 03010
- Durée : 4 semaines
- Effort : 20 heures
- Rythme: ~5 heures/semaine
- Langues: Français
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- Comprendre les mécanismes du raisonnement mathématique
- Acquérir des automatismes de raisonnement
- Identifier la(es) méthode(s) de résolution adaptée(s) à tout type de question ou situation
- Appliquer à bon escient les méthodes de raisonnement
- Gagner en autonomie dans le raisonnement et les démonstrations mathématiques
Description
Ce cours est indépendant du programme de terminale et vise à vous donner les bases de la logique mathématique pour l'entrée dans l'enseignement supérieur (CPGE, Licence).
Le raisonnement mathématique, au travers de ses méthodes et outils, fait partie du bagage incontournable d’un étudiant. Encore plus que l'habilité calculatoire, la qualité et la rigueur du raisonnement sont la clef de voûte de la résolution de tout exercice, de tout problème et de toute démonstation. Acquérir au plus tôt les bonnes méthodes et modes de raisonnement permet de faciliter l'immersion dans l'enseignement supérieur et de se doter de bases solides pour la suite de son cursus.
Ce MOOC de Mathématiques répond à un double objectif : vous accompagner dans la transition entre le lycée et l’enseignement supérieur ou vous permettre de réviser et consolider vos connaissances après une première année de classe préparatoire ou d'université.
Sa démarche est de vous initier progressivement au raisonnement mathématique - des notions les plus élémentaires vers de notions plus complexes.
Ce parcours se réalise en 4 semaines, organisées en parties théoriques, grâce à des vidéos explicatives et des mises en pratique afin de progresser pas-à pas. Les évaluations proposées en fin de module permettent de s’assurer de l’acquisition des notions vues et pratiquées. Le forum de discussion est un véritable lieu d’apprentissage collectif.
Format
Ce cours est en accès libre. Il ne propose ni forum ni animation et ne délivre pas d'attestation, de badge ou de certificat.
Prérequis
Ce MOOC s’adresse aux personnes ayant suivi une 1ère et une Terminale scientifique ainsi qu'aux étudiants de première année du supérieur afin de renforcer leurs acquis.
Evaluation et Certification
Ce cours est en accès libre. Il ne délivre pas d'attestation, de badge ou de certificat.
Plan de cours
- 1.1 Ensembles, sous ensembles
1.2 Opérations sur les ensembles
1.3 Propriétés : distributivité et lois de Morgan
1.4 Parties d'un ensemble, cardinal
- 2.1 Prédicats, formules et propriétés
2.2 Connecteurs logiques : négation, conjonction, disjonction
2.3 Implication
2.4 Equivalence
2.5 Quantificateurs
2.6 Quantificateurs et connecteurs
- 3.1 Axiome, définition, théorème
3.2 Méthodes directes
3.3 Méthodes indirectes
3.4 La récurrence et ses variantes
3.5 Raisonnement par équivalence et méthode par analyse-synthèse
- 4.1 Applications
4.2 Injections, surjections
4.3 Bijections
4.4 Image directe, image réciproque
4.5 Problème corrigé
Équipe pédagogique
Établissements
Licence
Licence pour le contenu du cours
Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification
Vous êtes autorisé à :
- Partager — copier, distribuer et communiquer le matériel par tous moyens et sous tous formats
Selon les conditions suivantes :
- Attribution — Vous devez créditer l'oeuvre, intégrer un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été effectuées à l'oeuvre. Vous devez indiquer ces informations par tous les moyens raisonnables, sans toutefois suggérer que l'offrant vous soutient ou soutient la façon dont vous avez utilisé son oeuvre.
- Pas d’Utilisation Commerciale — Vous n'êtes pas autorisé à faire un usage commercial de cette oeuvre, tout ou partie du matériel la composant.
- Pas de modifications — Dans le cas où vous effectuez un remix, que vous transformez, ou créez à partir du matériel composant l'oeuvre originale, vous n'êtes pas autorisé à distribuer ou mettre à disposition l'oeuvre modifiée.
Licence pour le contenu créé par les participants du cours
Tous droits réservés
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